3. Energia e Potência Extraída do Vento

A energia cinética de uma massa de ar m em movimento a uma velocidade v é dada por:

(3.1)

Considerando a mesma massa de ar m em movimento a uma velocidade v, perpendicular a uma sessão transversal de um cilindro imaginário (figura 7), pode-se demonstrar que a potênica disponível no vento que passa pela seção A, transversal ao fluxo de ar, é dada por:

(3.2)

Onde:

• P = potência do vento [W]
• ρ = massa específica do ar [kg/m³]
• A = área da seção transversal [m²]
• v = velocidade do vento [m/s]

Figura 7 - Fluxo de ar através de uma área transversal A

A expressão 3.2 também pode ser escrita por unidade de área, definindo, desta forma, a densidade de potência DP, ou fluxo de potência:

(3.3)

Ao reduzir a velocidade do deslocamento da massa de ar, a energia cinética do vento é convertida em energia mecânica através da rotação das pás. A potência disponível no vento não pode ser totalmente aproveitada pelo aerogerador na conversão de energia elétrica. Para levar em conta esta característica física, é introduzido um índice denominado coeficiente de potência c_p, que pode ser definido como a fração da potência eólica disponível que é extraída pelas pás do rotor.

Para determinar o valor máximo desta parcela de energia extraída do vento (c_p máximo), o físico alemão Albert Betz considerou um conjunto de pás em um tubo onde v₁ representa a velocidade do vento na região anterior às pás, v₂ a velocidade do vento no nível das pás e v₃ a velocidade no vento após deixar as pás, conforme apresentado na figura 8.

Figura 8 – Perdas de velocidade do vento na passagem por um conjunto de pás.

Como na figura 8, Betz assume um deslocamento homogêneo do fluxo de ar a uma velocidade v₁ que é retardada pelo conjunto de pás, assumindo uma velocidade v₃ a jusante das pás. Pela lei da continuidade, temos que:

(3.4)

Como a redução da pressão do ar é mínima, a densidade do ar pode ser considerada constante. A energia cinética extraída pelo aerogerador é a diferença entre a energia cinética a montante e a energia cinética a jusante do conjunto de pás:

(3.5)

A potência extraída do vento por sua vez é dada por:

(3.6)

Neste ponto é necessário fazer duas considerações extremas sobre a relação entre as velocidades v₁ e v₃:

• A velocidade do vento não é alterada (v₁ = v₃) – Neste caso nenhuma potência é extraída;
• A velocidade do vento é reduzida a valor zero (v₃ = 0) – Neste caso o fluxo de massa de ar é zero, o que significa também que nenhuma potência seja retirada.

A partir dessas duas considerações extremas, a velocidade referente ao máximo de potência extraída é um valor entre v₁ e v₃. Este valor pode ser calculado se a velocidade no rotor v₂ é conhecida. A massa de ar é dada por:

(3.7)

Pelo teorema de Rankine-Froude, pode-se assumir que a relação entre as velocidades v₁, v₂ e v₃ é dada por:

(3.8)

Se a massa de ar apresentada na equação 3.7 e a velocidade v₂ apresentada na equação 3.8 forem inseridas na mesma equação 3.6, tem-se:

(3.9)

Onde:

• Potência do Vento =
• Coeficiente de Potência

Figura 9 – Distribuição de c_p em função de v₃/v₁

Ao considerar o coeficiente de potência c_p em função de v₃/v₁ temos que:

A figura 10 mostra as principais forças atuantes em uma pá do aerogerador, assim como os ângulos de ataque (α) e de passo (β). A força de sustentação é perpendicular ao fluxo do vento resultante visto pela pá (V_res), resultado da subtração vetorial da velocidade do vento incidente (V_w) com a velocidade tangencial da pá do aerogerador (V_tan), conforme a equação (3.10).

(3.10)

A força de arrasto é produzida na mesma direção de V_res. A resultante das componentes da força de sustentação e de arrasto na direção V_tan, produz o torque do aerogerador.

Figura 10 – Principais forças atuantes em uma pá de aerogerador
(Fonte: Montezano, 2008)

A potência mecânica extraída do vento pelo aerogerador depende de vários fatores. Mas tratando-se de estudos elétricos, o modelo geralmente apresentado nas literaturas é simplificado pelas equações (3.11) e (3.12). (PAVINATTO, 2005)

(3.11)

Com:

(3.12)

Onde:

• c_p – coeficiente de potência do aerogerador
• λ – razão entre a velocidade tangencial da ponta da pá e a velocidade do vento incidente (tip speed ratio)
• ω_wt – velocidade angular da aerogerador [rad/s]
• R – raio da aerogerador [m]
• ρ – densidade do ar [Kg/m³]
• A – área varrida pelo rotor da aerogerador [m²]
• v_w – velocidade do vento incidente na aerogerador [m/s]

Figura 11 – Característica c_p(λ, β) traçadas em função de aproximações numéricas
(Fonte: Montezano, 2008)

Na equação (3.11), o coeficiente de potência c_p(λ, β) depende das características do aerogerador, sendo função da razão de velocidades λ e do ângulo de passo β das pás (pitch) do aerogerador. O c_p(λ, β) é expresso como uma característica bidimensional.

Aproximações numéricas normalmente são desenvolvidas para o cálculo de c_p para valores dados de λ e β (RAIAMBAL e CHELLAMUTH, 2002 apud Pavinatto, 2005). A figura 11 mostra a característica c_p(λ, β) traçada para vários valores de β.